设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b组成数对(a,b),并构成函数f(x)=ax2-4bx+1(Ⅰ)
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设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b组成数对(a,b),并构成函数f(x)=ax2-4bx+1 (Ⅰ)写出所有可能的数对(a,b),并计算a≥2,且b≤3的概率; (Ⅱ)求函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率. |
答案
(Ⅰ)所有基本事件如下: (1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4), (2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4), (3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),共有15个. 设事件“a≥2,且b≤3”为A, 则事件A包含的基本事件有8个, 所以P(A)=. (Ⅱ)设事件“f(x)=ax2-4bx+1在区间[1,+∞)上为增函数”为B, 因函数f(x)=ax2-4bx+1的图象的对称轴为x=且a>0, 所以要使事件B发生,只需≤1即2b≤a. 由满足题意的数对有(1,-1)、(2,-1)、(2,1)、(3,-1)、(3,1),共5个, ∴P(B)==. |
举一反三
在区间[0,1]上任取三个数a,b,c,若向量m=(a,b,C),则|M|≤1的概率是( ) |
某人睡午觉醒来,发觉表停了,他打开收音机想听电台整点报时,则他等待的时间小于10分钟的概率是( ) |
在线段[0,3]上任取一点,则此点坐标大于1的概率是( ) |
几何概率的两个特征: (1)______. (2)______. |
在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油,假若在海域中任意一点钻探,那么钻到油层面的概率是( ) |
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