若a∈[-1,1],b∈[-1,1],求关于x的方程x2+ax+b2=0有实根的概率.
题型:不详难度:来源:
若a∈[-1,1],b∈[-1,1],求关于x的方程x2+ax+b2=0有实根的概率. |
答案
∵-1≤a≤1,-1≤b≤1, 事件对应的集合是Ω={(a,b)|-1≤a≤1,-1≤b≤1} 对应的面积是sΩ=4, ∵关于x的方程x2+ax+b2=0有实根, ∴a2-4b2≥0 (a+2b)(a-2b)≥0, 事件对应的集合是A={(a,b)|-1≤a≤1,-1≤b≤1,(a+2b)(a-2b)≥0} 对应的图形的面积是:sA=2××1×1=1 ∴P=, 故关于x的方程x2+ax+b2=0有实根的概率为:. |
举一反三
在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为( ) |
已知区域A={(x,y)|y≥|x-1|},区域B={(x,y)|y≤2-|x-1|},点P在区域M=A∩B,则|OP|≤1的概率是______. |
如图,OMPN是扇形的内接矩形,点M在OA上,点N在OB上,点P在弧上,现向扇形内任意投一点,则该点落在矩形内部的概率的最大值为 ______.
|
用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球,假设橡皮泥中混入了一颗很小的砂粒,则这个砂粒距离球心不小于1cm的概率为______. |
在区间[-5,5]内随机地取出一个数a,使得1∈{x|2x2+ax-a2>0}的概率为______. |
最新试题
热门考点