平面上有一个边长为43的等边△ABC网格,现将直径等于2的均匀硬币抛掷在此网格上(假定都落在此网格上),求硬币落下后与网格线没有公共点的概率.

平面上有一个边长为43的等边△ABC网格,现将直径等于2的均匀硬币抛掷在此网格上(假定都落在此网格上),求硬币落下后与网格线没有公共点的概率.

题型:不详难度:来源:
平面上有一个边长为4


3
的等边△ABC网格,现将直径等于2的均匀硬币抛掷在此网格上(假定都落在此网格上),求硬币落下后与网格线没有公共点的概率.
答案

魔方格
设事件M={硬币落下后与等边△ABC的网格线没有公共点}.
要使硬币落在网格上的条件是硬币的重心需落在此△ABC的边上或内部,
故所有的随机基本事件所构成的区域为△ABC.
当硬币与边恰有一个公共点的重心位置就是临界点的位置.如图,
所有临界点形成三条临界线,三条临界线构成一个小△EFG区域,
因此事件M所构成的区域为△EFG区域.
经计算得△EFG的边长为2


3

P(M)=
S△EFG
S△ABC
=


3
4
×2


3
×2


3


3
4
×4


3
×4


3
=
1
4
举一反三
如图,AB是圆O的直径,OC⊥AB,假设你在图形上随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为(  )

魔方格
A.
1
B.
1
π
C.
13
π
D.
2
π
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在两根相距6m的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,则灯与两端距离都大于2m的概率是(  )
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
5
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在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架贮藏着石油,假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是______.
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设对数函数f(x)=log
a
b
x
(x∈R),若a,b是从区间[1,3]中任取一个实数,则函数f(x)在区间(0+∞)上是增函数的概率为______.
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如图,在一个边长为a、b(a>b>0)的矩形内画一梯形,梯形上、下底分别为
1
3
a与
1
2
a,高为b.向该矩形内随机投一点,则所投的点落在梯形内部的概率为(  )
A.
1
3
B.
1
2
C.
2
5
D.
5
12
魔方格
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