一个口袋中装有大小相同的个红球(且)和个白球,一次摸奖从中摸两个球,两个球的颜色不同则为中奖。(Ⅰ)试用表示一次摸奖中奖的概率;(Ⅱ)记从口袋中三次摸奖(每次

一个口袋中装有大小相同的个红球(且)和个白球,一次摸奖从中摸两个球,两个球的颜色不同则为中奖。(Ⅰ)试用表示一次摸奖中奖的概率;(Ⅱ)记从口袋中三次摸奖(每次

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一个口袋中装有大小相同的个红球()和个白球,一次摸奖从中摸两个球,两个球的颜色不同则为中奖。
(Ⅰ)试用表示一次摸奖中奖的概率
(Ⅱ)记从口袋中三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率为,求的最大值.
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,将个白球全部取出后,对剩下的个红球全部作如下标记:记上号的有个(),其余的红球记上号,现从袋中任取一球。表示所取球的标号,求的分布列、期望和方差.
答案
(1);(2)n=20时,m的最大值为4/9;
(3).
解析
第一问中,利用一次摸奖从n+5个球中任取两个,有种方法。它们是等可能的,其中两个球的颜色不同的方法有种,故一次摸奖中奖的概率为
第二问中,
设每次摸奖中奖的概率为,三次摸奖中恰有一次中奖的概率是:
利用导数的思想求解最值。
第三问中,由(Ⅱ)知:记上0号的有10个红球,从中任取一球,有20种取法,它们是等可能的.故的可能取值为0,1,2,3,4求解各个概率值,然后求解期望和方差即可。
解:(Ⅰ)一次摸奖从n+5个球中任取两个,有种方法。
它们是等可能的,其中两个球的颜色不同的方法有种,
一次摸奖中奖的概率为.       ………5分
(Ⅱ)设每次摸奖中奖的概率为,三次摸奖中恰有一次中奖的概率是:
      ………  6分
m对p的导数
因而m在上为增函数,m在上为减函数。    ………8分
∴当p=1/3,即,n=20时,m的最大值为4/9.    ………  10分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知:记上0号的有10个红球,从中任取一球,有20种取法,它们是等可能的.故的分布列是:






p





…12分
.       ………14分
.……..15分
举一反三
已知随机变量,则(   )
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0.10
0.20
0.40
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