第一问中,利用一次摸奖从n+5个球中任取两个,有种方法。它们是等可能的,其中两个球的颜色不同的方法有种,故一次摸奖中奖的概率为. 第二问中, 设每次摸奖中奖的概率为,三次摸奖中恰有一次中奖的概率是: 利用导数的思想求解最值。 第三问中,由(Ⅱ)知:记上0号的有10个红球,从中任取一球,有20种取法,它们是等可能的.故的可能取值为0,1,2,3,4求解各个概率值,然后求解期望和方差即可。 解:(Ⅰ)一次摸奖从n+5个球中任取两个,有种方法。 它们是等可能的,其中两个球的颜色不同的方法有种, 一次摸奖中奖的概率为. ………5分 (Ⅱ)设每次摸奖中奖的概率为,三次摸奖中恰有一次中奖的概率是: ……… 6分 m对p的导数 因而m在上为增函数,m在上为减函数。 ………8分 ∴当p=1/3,即,n=20时,m的最大值为4/9. ……… 10分 (Ⅲ)由(Ⅱ)知:记上0号的有10个红球,从中任取一球,有20种取法,它们是等可能的.故的分布列是: …12分 . ………14分 .……..15分 |