某班学生春假需要选择春游线路，已知甲寝室与乙寝室各有6位同学，每人选择一条线路．甲寝室选择去乌镇游玩的有1人，选择去横店游玩的有5人，乙寝室选择去乌镇游玩的有2
题型：不详难度：来源：
某班学生春假需要选择春游线路，已知甲寝室与乙寝室各有6位同学，每人选择一条线路．甲寝室选择去乌镇游玩的有1人，选择去横店游玩的有5人，乙寝室选择去乌镇游玩的有2人，选择去横店游玩的有4人，现从甲寝室、乙寝室中各任选2人分析游玩线路问题．
（Ⅰ）求选出的4人均选择游玩横店的概率；
（Ⅱ）设ξ 为选出的4个人中选择游玩乌镇的人数，求ξ 的分布列和数学期望Eξ |
答案
（Ⅰ）设“从甲寝室选出的2人选横店”为事件A，“从乙寝室选出的2人选横店”为事件B．
由于事件A、B相互独立，且P（A）==，P（B）==．…（4分）
所以选出的4人均选择横店的概率为
P（A•B）=P（A）•P（B）=×=…（6分）
（Ⅱ）设ξ可能的取值为0，1，2，3．得
P（ξ=0）=，
P（ξ=1）=×+×=，
P（ξ=3）=×=，
P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=…（12分）
ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | | P | | | | |
举一反三
一个口袋中有4个白球，2个黑球，每次从袋中取出一个球．
（1）若有放回的取2次球，求第二次取出的是黑球的概率；
（2）若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的条件下，第二次取出的是黑球的概率；
（3）若有放回的取3次球，求取出黑球次数X的分布列及E（X）． | 已知甲同学每投篮一次，投进的概率均为．
（1）求甲同学投篮4次，恰有3次投进的概率；
（2）甲同学玩一个投篮游戏，其规则如下：最多投篮6次，连续2次不中则游戏终止．设甲同学在一次游戏中投篮的次数为X，求X的分布列． | 甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为、、p，且他们是否破译出密码互不影响，若三人中只有甲破译出密码的概率为．
（1）求p的值．
（2）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）． | 设a和b分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，且随机变量ξ表示方程ax2+bx+1=0的实根的个数（相等的两根算一个根）．
（1）求方程ax2+bx+1=0无实根的概率；
（2）求随机变量ξ的概率分布列；
（3）求在先后两次出现的点数中有4的条件下，方程ax2+bx+1=0有实根的概率． | 设随机变量ξ的分布列由 ，则a的值为（ ） |
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