某学校某班文娱小组的每位组员唱歌、跳舞至少会一项,已知已知会唱歌的有2人,会跳舞听有5人,现从中选2人.设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,且P(ξ>0)=

某学校某班文娱小组的每位组员唱歌、跳舞至少会一项,已知已知会唱歌的有2人,会跳舞听有5人,现从中选2人.设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,且P(ξ>0)=

题型:汕头二模难度:来源:
某学校某班文娱小组的每位组员唱歌、跳舞至少会一项,已知已知会唱歌的有2人,会跳舞听有5人,现从中选2人.设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,且P(ξ>0)=
7
10

(1)请你判断该班文娱小组的人数并说明理由;
(2)求ξ的分布列与数学期望.
答案
设既会唱歌又会跳舞的有x人,则文娱队中共有(7-x)人,那么只会一项的人数是(7-2x)人.
(1)∵P(ξ>0)=1-P(ξ=0)=
7
10
,∴P(ξ=0)=
3
10
,即
C27-2x
C27-x
=
3
10

(7-2x)(6-2x)
(7-x)(6-x)
=
3
10

∴x=2,
∴7-x=5
故文娱队共有5人.
(2)P(ξ=0)=
3
10
,P(ξ=1)=
C12
C13
C25
=
3
5
,P(ξ=2)=
C22
C25
=
1
10

ξ的分布列为:
举一反三
题型:不详难度:| 查看答案
题型:不详难度:| 查看答案
ξ012
P
3
10
3
5
1
10
(理科做)有同寝室的四位同学分别写一张贺年卡,先集中起来,然后每人去拿一张,设自己拿到自己写的贺卡的人数为Σ,①求Σ的概率分布;②求Σ的数学期望与方差.
某学校举办一场以“为希望工程献爱心”为主题的图书义卖活动,同学甲随机地从10本书中买两本,假设每本书被甲同学买走的概率相同,已知这10本书中有3本单价定为10元,4本单价定为15元,3本单价定为20元,记甲同学买这两本书所付金额为ξ(元).求:
(1)随机变量ξ的分布列;
(2)随机变量ξ的期望Eξ和方差Dξ.
(1)某机场候机室中一天的游客数量为ξ;(2)某寻呼台一天内收到的寻呼次数为ξ;(3)某水文站观察到一天中长江水位为ξ;(4)某立交桥一天经过的车辆数为ξ,则(  )不是离散型随机变量.
题型:不详难度:| 查看答案
A.(1)中的ξB.(2)中的ξC.(3)中的ξD.(4)中的ξ
2012年4月15日,央视《每周质量报告》曝光某省一些厂商用生石灰处理皮革废料,熬制成工业明胶,卖给一些药用胶囊生产企业,由于皮革在工业加工时,要使用含铬的鞣制剂,因此这样制成的胶囊,往往重金属铬超标,严重危害服用者的身体健康.该事件报道后,某市药监局立即成立调查组,要求所有的药用胶囊在进入市场前必须进行两轮检测,只有两轮都合格才能进行销售,否则不能销售,两轮检测是否合格相互没有影响.
(1)某药用胶囊共生产3个不同批次,经检测发现有2个批次为合格,另1个批次为不合格,现随机抽取该药用胶囊5件,求恰有2件不能销售的概率;
(2)若对某药用胶囊的3个不同批次分别进行两轮检测,药品合格的概率如下表:
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第1批次第2批次第3批次
第一轮检测
3
5
5
6
1
2
第二轮检测
2
3
4
5
2
3
学校艺术节举行学生书法、绘画、摄影作品大赛,某同学有A(书法)、B(绘画)、C(摄影)三件作品准备参赛,经评估,A作品获奖的概率为
4
5
,B作品获奖的概率为
1
2
,C作品获奖的概率为
1
3

(1)求该同学至少有两件作品获奖的概率;
(2)记该同学获奖作品的件数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.