2012年4月15日，央视《每周质量报告》曝光某省一些厂商用生石灰处理皮革废料，熬制成工业明胶，卖给一些药用胶囊生产企业，由于皮革在工业加工时，要使用含铬的鞣制

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2012年4月15日，央视《每周质量报告》曝光某省一些厂商用生石灰处理皮革废料，熬制成工业明胶，卖给一些药用胶囊生产企业，由于皮革在工业加工时，要使用含铬的鞣制剂，因此这样制成的胶囊，往往重金属铬超标，严重危害服用者的身体健康．该事件报道后，某市药监局立即成立调查组，要求所有的药用胶囊在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，两轮检测是否合格相互没有影响．
（1）某药用胶囊共生产3个不同批次，经检测发现有2个批次为合格，另1个批次为不合格，现随机抽取该药用胶囊5件，求恰有2件不能销售的概率；
（2）若对某药用胶囊的3个不同批次分别进行两轮检测，药品合格的概率如下表：

答案

第1批次

第2批次

第3批次

第一轮检测

第二轮检测

（1）依题意知随机抽取一件该药品为合格的概率为

，
不合格的概率为

，
则记5件药用胶囊恰有2件不能销售的概率为事件A，则P（A）=

(

)2(

)3=

243

．
（2）记该药用胶囊的3个批次分别进行两轮检测为合格记为事件A₁，A₂，A₃，
P（A₁）=

，
P（A₂）=

，
P（A₃）=

，
该药用胶囊能检测进行销售的批次为X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=P（

）=（1-

）（1-

）=

，
P（X=1）=P（A1

）=

×(1-

)+（1-

）×

×(1-

)+（1-

）（1-

）×

，
P（X=2）=P（A1

+A1

A3）
=

×(1-

)+(1-

)×

×(1-

)×

，
P（X=3）=P（A₁A₂A₃）=

，
则随机变量X的分布列为

举一反三

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学校艺术节举行学生书法、绘画、摄影作品大赛，某同学有A（书法）、B（绘画）、C（摄影）三件作品准备参赛，经评估，A作品获奖的概率为

，B作品获奖的概率为

，C作品获奖的概率为

．
（1）求该同学至少有两件作品获奖的概率；
（2）记该同学获奖作品的件数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

在某电视节目的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获奖金1000元，答对问题B可获奖金2000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题．若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为

、

．
（Ⅰ）记先回答问题A获得的奖金数为随机变量ξ，则ξ的取值分别是多少？
（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？请说明理由．

有一个3×3×3的正方体，它的六个面上均涂上颜色．现将这个长方体锯成27个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个．
（Ⅰ）设小正方体涂上颜色的面数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
（Ⅱ）如每次从中任取一个小正方体，确定涂色的面数后，再放回，连续抽取6次，设恰好取到只有一个面涂有颜色的小正方体的次数为η．求η的数学期望．

若随机变量的分布列如下表，则Eξ的值为（　　）

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