在某电视节目的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获奖金1000元，答对问题B可获奖金2000元，先答哪个题

题型：不详难度：来源：

在某电视节目的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获奖金1000元，答对问题B可获奖金2000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题．若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为

1

2

、

1

4

．
（Ⅰ）记先回答问题A获得的奖金数为随机变量ξ，则ξ的取值分别是多少？
（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？请说明理由．

答案

（Ⅰ）随机变量ξ的可能取值为0，1000，3000．
（Ⅱ）设先答问题A获得的奖金为ξ元，先答问题B获得的奖金为η元．则有P(ξ=0)=1-

1

2

=

1

2

，P(ξ=1000)=

1

2

×(1-

1

4

)=

3

8

，P(ξ=3000)=

1

2

×

1

4

=

1

8

，
∴Eξ=0×

1

2

+1000×

3

8

+3000×

1

8

=

6000

8

=750．
同理：P(η=0)=

3

4

，P(η=2000)=

1

8

，P(η=3000)=

1

8

，
∴Eη=0×

3

4

+2000×

1

8

+3000×

1

8

=

5000

8

=625．
故知先答问题A，所获得的奖金期望较多．