在竖直转轴上有相距1m的A、B两点，A、B两点各通过1m的绳与质量为1kg小球C相连，竖直转轴转动时，小球会跟着以同样的角速度绕轴转动．求：（1）当竖直转轴以4

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在竖直转轴上有相距1m的A、B两点，A、B两点各通过1m的绳与质量为1kg小球C相连，竖直转轴转动时，小球会跟着以同样的角速度绕轴转动．求：
（1）当竖直转轴以4rad/s转动时，AC绳和BC绳的拉力大小是多少？
（2）当竖直转轴以5rad/s转动时，AC绳和BC绳的拉力大小又是多少？

答案

（1）设BC绳刚好没有拉力时的角速度为ω₀，此时由重力和AC绳拉力的合力提供向心力，则有：
mgtan60°=m

Lsin60°
则得：ω₀=

Lcos60°

1×0.5

rad/s
因ω₁=4rad/s＜ω₀时，AC绷直有拉力，BC绳无拉力．
设AC绳与竖直方向的夹角为θ，则有：
mgtanθ=m

lsinθ
T_AC=

cosθ

解得：T_AC=16N
（2）因ω₂=5rad/s＞ω₀时，AC绳和BC绳均绷直，有拉力，根据牛顿第二定律得：
T_ACcos60°=mg+T_BCcos60°
T_ACsin60°+T_BCsin60°=

Lsin60°
解得：T_AC=22.5N，T_BC=3.5N
答：（1）当竖直转轴以4rad/s转动时，AC绳和BC绳的拉力大小分别是16N和0．
（2）当竖直转轴以5rad/s转动时，AC绳和BC绳的拉力大分别为22.5N和3.5N．

举一反三

一根长L=60cm的绳子系着一个小球，小球在竖直平面内作圆周运动．已知球的质量m=0.5kg，求：
（1）试确定到达最高点时向心力的最小值；
（2）小球到达能够最高点继续做圆周运动的最小速度；
（3）当小球在最高点时的速度为3m/s时，绳对小球的拉力．（g=10m/s²）

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如图所示，半径为L的圆管轨道（圆管内径远小于轨道半径）竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球（小球直径略小于管内径）可沿管转动，设小球经过最高点P时的速度为v，则（　　）

A．v的最小值为

B．v若增大，球所需的向心力也增大

C．当v由

逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小

D．当v由

逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大

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一辆质量2t的小轿车，驶过半径R=40m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）若桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？
（2）若桥面为凸形，汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？
（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？

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一箱土豆在转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动，其中一个处于中间位置的土豆质量为m，它到转轴的距离为R，则其它土豆对该土豆的作用力为（　　）

A．mg

B．mω²R

C．

m2g2+m2ω4R2

D．

m2g2-m2ω4R2

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如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙物体质量分别为M和m（M＞m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L（L＜R）的轻绳连在一起，若甲、乙两物体到转轴的距离刚好相等，甲、乙之间连线刚好沿一直径方向被拉直，要使两物体与圆盘间不发生相对滑动，则转盘匀速旋转角速度的最大值不得超过：（两物体均看作质点）（　　）

A．

2μ(M+m)g

(M-m)L

B．

μ(M+m)g

(M-m)L

C．

μ(M-m)g

(M+m)L

D．

2μ(M-m)g

(M+m)L

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