盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数字-1，0，1，2．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数字后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）
题型：朝阳区一模难度：来源：
盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数字-1，0，1，2．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数字后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）．
（Ⅰ）在一次试验中，求卡片上的数字为正数的概率；
（Ⅱ）在四次试验中，求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率；
（Ⅲ）在两次试验中，记卡片上的数字分别为ξ，η，试求随机变量X=ξ•η的分布列与数学期望EX． |
答案
（Ⅰ）设事件A：在一次试验中，卡片上的数字为正数，则P(A)==．
答：在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是．
（Ⅱ）设事件B：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数．
由（Ⅰ）可知在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是．
所以P(B)=1-[()0•()4+•()3]=．
答：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数的概率为．
（Ⅲ）由题意可知，ξ，η的可能取值为-1，0，1，2，
所以随机变量X的可能取值为-2，-1，0，1，2，4．
P(X=-2)==；P(X=-1)==；P(X=0)==；P(X=1)==；P(X=2)==；P(X=4)==．
所以随机变量X的分布列为
| X | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 4 | | P | | | | | | |
举一反三
已知某随机变量X的分布列如下（a∈R）：
| X | 1 | 2 | 3 | | P | | | a | 一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A=a1a2a3a4a5，其中A的各位数字中，a1=1，ak（k=2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为．记ξ=a1+a2+a3+a4+a5（例如：A=10101，即表示a1=a3=a5=1，a2=a4=0，而ξ=3），当仪器启动一次时，
（1）求ξ=3的概率；
（2）求ξ的概率分布列；
（3）若启动一次出现的数字为A=10101则称这次试验成功，求5次重复试验成功的次数的期望． | 设随机变量X的分布列为：
| X | 1 | 2 | 3 | … | n | | P | k | 2k | 4k | | 2n-1•k | 有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，…n的n个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，已知ξ=2时，共有6种坐法．
（1）求n的值；
（2）求随机变量ξ的概率分布列和数学期望． | 设随机变量X的分布列为 ，k=1，2，3，4，5，则P 等于（ ） |
|
|
|
