一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A=a1a2a3a4a5,其中A的各位数字中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为13,出现1的概
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一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A=a1a2a3a4a5,其中A的各位数字中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为13,出现1的概
题型:福建模拟
难度:
来源:
一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A=a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
,其中A的各位数字中,a
1
=1,a
k
(k=2,3,4,5)出现0的概率为
1
3
,出现1的概率为
2
3
.记ξ=a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+a
5
(例如:A=10101,即表示a
1
=a
3
=a
5
=1,a
2
=a
4
=0,而ξ=3),当仪器启动一次时,
(1)求ξ=3的概率;
(2)求ξ的概率分布列;
(3)若启动一次出现的数字为A=10101则称这次试验成功,求5次重复试验成功的次数的期望.
答案
(1)由题意知数字出现的次数符合独立重复试验,
当ξ=3时的概率,相当于在后面的4个数中出现2个1,
p(ξ=3)=
C
24
(
2
3
)
2
•(
1
3
)
2
=
24
81
(2)ξ的可能取值为1,2,3,4,5,
p(ξ=1)=(
1
3
)
4
=
1
81
p(ξ=2)=
C
14
(
1
3
)
3
•(
2
3
)=
8
81
p(ξ=3)=
C
24
(
2
3
)
2
•(
1
3
)
2
=
24
81
p(ξ=4)=
C
34
(
2
3
)
3
•(
1
3
)=
32
81
p(ξ=5)=(
2
3
)
4
=
16
81
∴ξ的分布列为:
ξ
1
2
3
4
5
p
1
81
8
81
24
81
32
81
16
81
举一反三
设随机变量X的分布列为:
X
1
2
3
…
n
P
k
2k
4k
2
n-1
•k
题型:不详
难度:
|
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有编号为1,2,3,…,n的n个学生,入坐编号为1,2,3,…n的n个座位.每个学生规定坐一个座位,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ,已知ξ=2时,共有6种坐法.
(1)求n的值;
(2)求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.
题型:深圳二模
难度:
|
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设随机变量X的分布列为
,k=1,2,3,4,5,则
P
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(1)求租车费η关于行车路程X的关系式;
(2)若随机变量X的分布列为
X
15
16
17
18
P
0.1
0.5
0.3
0.1
题型:不详
难度:
|
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已知X~B(n,p),EX=8,DX=1.6,则n与p的值分别是( )
A.100,0.08
B.20,0.4
C.10,0.2
D.10,0.8
题型:不详
难度:
|
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