有编号为1,2,3,…,n的n个学生,入坐编号为1,2,3,…n的n个座位.每个学生规定坐一个座位,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ,已知ξ=2

有编号为1,2,3,…,n的n个学生,入坐编号为1,2,3,…n的n个座位.每个学生规定坐一个座位,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ,已知ξ=2

题型:深圳二模难度:来源:
有编号为1,2,3,…,n的n个学生,入坐编号为1,2,3,…n的n个座位.每个学生规定坐一个座位,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ,已知ξ=2时,共有6种坐法.
(1)求n的值;
(2)求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.
答案
(1)∵当ξ=2时,有Cn2种坐法,
∴Cn2=6,
n(n-1)
2
=6

n2-n-12=0,n=4或n=-3(舍去),
∴n=4.

(2)∵学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ,
由题意知ξ的可能取值是0,2,3,4,
当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同,
当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同,
当变量是3时表示学生所坐的座位号与该生的编号有1个相同,
当变量是4时表示学生所坐的座位号与该生的编号有0个相同,
P(ξ=0)=
1
A44
=
1
24

P(ξ=2)=
C24
×1
A44
=
6
24
=
1
4

P(ξ=3)=
C34
×2
A44
=
8
24
=
1
3

P(ξ=4)=
9
24
=
3
8

∴ξ的概率分布列为:

魔方格

Eξ=0×
1
24
+2×
1
4
+3×
1
3
+4×
3
8
=3
举一反三
设随机变量X的分布列为data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAEoAAAAkCAYAAAAuLqxbAAABAElEQVRoge2XQQrFIAxEe4y/VO9/r3+MdlUQUTNRq1HmgZsiNRknaq6LEEIIsU4I4Q4h3Kvj2AIKBUKhQF6h3jKkcAViYShShdhRq2MxDUsOhKUHkLppmrO+XuSIHZ+VhEmxYmtKtkxrPWdpKUl0jjaPKaSB5QJFvqEJIvNMitUqVPy95Lac01qEkv45hdFCoevVEm4RwXv/7x1i4NIuoWcXAuKuFqGcc7/eAQeundNTehrxTZaeZk5r6WluWDO03lYjbr1R59PnaGw88h1VaylMCqVltxam5NilZ50lRj89jodCgSCltyIuc4zsUY9m2wZ8NnQUCIUSkN5KPMzJWh7T7xCYCE6gvgAAAABJRU5ErkJggg==,k=1,2,3,4,5,则Pdata:image/png;base64,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等于(  )
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A.B.C.D.
某城市出租汽车的起步价为10元,行驶路程不超出4km时租车费为10元,若行驶路程超出4km,则按每超出lkm加收2元计费(超出不足lkm的部分按lkm计).从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km.某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客,由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定,每停车5分钟按lkm路程计费),这个司机一次接送旅客的行车路程X是一个随机变量.设他所收租车费为η.
(1)求租车费η关于行车路程X的关系式;
(2)若随机变量X的分布列为
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X15161718
P0.10.50.30.1
已知X~B(n,p),EX=8,DX=1.6,则n与p的值分别是(  )
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A.100,0.08B.20,0.4C.10,0.2D.10,0.8
某学生在上学路上要经过4个路口,假设在每个路口遇红灯的概率
1
3
,用x表示遇红灯次数,求x的分布列及数学期望.
设ξ是一个离散型随机变量,其分布列如下表,则q=______.

魔方格