袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1，2，3，4）.现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号。（1）求的分布列，期望和方差；（

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袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1，2，3，4）.现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号。（1）求的分布列，期望和方差；
（2）若η=aξ-b，E_η=1，D_η=11，试求a，b的值。

答案

解：（1）

的分布列为：

∴

（2）由

，得a2×2.75＝11，即

又

所以当a=2时，由1＝2×1.5+b,得b=-2;
当a=－2时，由1＝－2×1.5+b，得b=4.
∴

或

即为所求.

举一反三

某大学2009届入学测试中，要求每位考生在10道题中随机抽出2道题回答．（I）现在某位考生会答10道题中的6道，求这个考生答错题目个数的分布列和数学期望；
（II）若答对其中一题即为及格，如果某位考生及格的概率小于

，那么他最多会几道题？

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某学校要对学生进行身体素质全面测试，对每位学生都要进行9选3考核（即共9项测试，随机选取3项），若全部合格，则颁发合格证；若不合格，则重新参加下期的9选3考核，直至合格为止，若学生小李抽到“引体向上”一项，则第一次参加考试合格的概率为

，第二次参加考试合格的概率为

，第三次参加考试合格的概率为

，若第四次抽到可要求调换项目，其它选项小李均可一次性通过.
（1）求小李第一次考试即通过的概率P；
（2）求小李参加考核的次数ξ分布列。

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某校从4名男教师和2名女教师中任选3人参加全县教育系统举行的“我的教育故事”演讲比赛．如果设随机变量ξ表示所选3人中女教师的人数．求：
（1）ξ的分布列；
（2）ξ的数学期望；
（3）“所选3人中女教师的人数ξ≥1”的概率．

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某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的，对于C，因为难以断定他是受A还是B感染的，于是假定他受A和B感染的概率都是

．同样也假定D受A，B，C感染的概率都是

．在这种假定之下，B，C，D中直接受A感染的人数ξ就是一个随机变量，写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

题型：江西省月考题难度：| 查看答案

2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交通事故，某地公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次，询问结果如图所示：
（1）问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？
（2）用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？
（3）在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求抽取的2名驾驶人员中四川籍人数ξ的分布列及其均值．

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