经选拔,某同学获得了参加A、B、C三所大学的自主招生考试的资格,已知某同学选择参加A大学测试而不选择B和C大学的概率为0.16,选择参加A和B大学测试而不选择C
题型:模拟题难度:来源:
经选拔,某同学获得了参加A、B、C三所大学的自主招生考试的资格,已知某同学选择参加A大学测试而不选择B和C大学的概率为0.16,选择参加A和B大学测试而不选择C大学的概率为0.24,三所大学都不被选择的概率为0.4。假设该同学选择参加哪所大学测试互不影响。用ξ表示该同学选择的大学个数与未选大学个数之差。 (1)求ξ的分布列与数学期望; (2)记“关于x的方程|x|-ξx=1有负根而无正根”为事件W,求事件W发生的概率P(W)。 |
答案
解:(1)设该同学选择参加A、B、C三所大学的自主招生考试的概率分布为P1、P2、P3,由题意得 解得 由题意知ξ的取值为3、1、-1、-3,ξ的分布列为
∴ξ的数学期望为Eξ=3×0.24 +1×0.46+(-1)×0.26+(-3)×0.04=0.8。 (2)关于x的方程|x|-ξx=1,即|x|=ξx+1,结合函数图象易知,要使该方程有根而无正根,则ξ≥1, ∴ξ=1,3, 从而P(W)=0.24+0.46=0.7。 |
举一反三
有甲、乙两个盒子,甲盒中有6张卡片,其中2张写有数字0,2张写有数字1,2张写有数字2;乙盒中也有6张卡片,其中3张写有数字0,2张写有数字1,1张写有数字2,如果从甲盒中取1张卡片,乙盒中取2张卡片,设取出的3张卡片数字之积为随机变量ξ, (1)求ξ的分布列和数学期望; (2)记“函数f(x)=sin(2x+ξ),按向量a=(,0)平移后得到一条对称轴为x=的函数g(x)”为事件A,求事件A发生的概率. |
下列4个表格中,可以作为离散型随机变量分布列的一个是 |
A. B. C. D. |
若随机变量X的分布列如下表, |
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | P | 2x | 3x | 7x | 2x | 3x | x | 已知随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,…,则P(2<X≤4)等于( ) | A. B. C. D. | 若随机变量X的分布列为P(X=i)=(i=1,2,3),则P(X=2)=( ) | A. B. C. D. |
最新试题
热门考点
|