袋中装有m个红球和n个白球,m>n≥4.现从中任取两球,若取出的两个球是同色的概率等于取出的两个球是异色的概率,则满足关系m+n≤40的数组(m,n)的个
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袋中装有m个红球和n个白球,m>n≥4.现从中任取两球,若取出的两个球是同色的概率等于取出的两个球是异色的概率,则满足关系m+n≤40的数组(m,n)的个
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袋中装有m个红球和n个白球,m>n≥4.现从中任取两球,若取出的两个球是同色的概率等于取出的两个球是异色的概率,则满足关系m+n≤40的数组(m,n)的个数为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
答案
A
解析
记“取出两个红球”为事件A,“取出两个白球”为事件B,“取出一红一白两球”事件C,
则
。
依题得P(A)+P(B)=P(C),即C
m
2+
+C
n
2
=C
m
1
·C
n
1
。所以m+n=(m-n)
2
,
从而m+n为完全平方数,又由
,得
所以
,
解之得(m,n)=(6,3)(舍去),或(10,6),或(15,10),或(21,15)。
故符合题意的数组(m,n)有3个。
举一反三
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题型:不详
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甲乙二人轮流掷一枚均匀的正方体骰子,规定:如果某人某一次掷出1点,则下一次继续由此人掷,如果掷出其他点数,则由另一人来掷,且第一次由甲掷.设第
n
次由甲掷的概率为
p
n
,由乙掷的概率为
q
n
.
(1)计算
p
2
,
p
3
的值;
(2)求证{
p
n
-
q
n
}是等比数列;
(3)求
p
n
.
题型:不详
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设A为圆周上一定点,在圆周上等可能任取一点与A连接,求弦长超过半径
倍的概率。
题型:不详
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掷两枚骰子,求所得的点数之和为6的概率.
题型:不详
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在区间
上任取三个实数
,事件
.
(1)构造出此随机事件对应的几何图形;
(2)利用该图形求事件
的概率.
题型:不详
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