某品牌的汽车4S店,对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如右表所示:已知分3期付款的频率为0.2,4S店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其
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某品牌的汽车4S店,对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如右表所示:已知分3期付款的频率为0.2,4S店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其
题型:湖南省月考题
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某品牌的汽车4S店,对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如右表所示:已知分3期付款的频率为0.2,4S店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元;分2期或3期付款其利润为1.5万元;分4期或5期付款,其利润为2万元.用
表示经销一辆汽车的利润.
(1)求上表中的a,b值;
(2)若以频率作为概率,求事件A:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位采用3期付款”的概率P(A);
(3)求
的分布列及数学期望E
.
答案
解:(1)由
得a=20
∵40+20+a+10+b=100
∴b=10
(2)记分期付款的期数为
,则
的可能取值是1,2,3,4,5,
依题意得:
,
,
P(
=3)=0.2,
,
则“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率
P(A)=0.8
3
+C
3
1
0.2×(1﹣0.2)
2
=0.896
(3)∵
的可能取值为:1,1.5,2(单位万元)
P(
=1)=P(
=1)=0.4
P(
=1.5)=P(
=2)+P(
=3)=0.4
P(
=2)=P(
=4)+P(
=5)=0.1+0.1=0.2
∴
的分布列为:
∴
的数学期望E
=1×0.4+1.5×0.4+2×0.2=1.4(万元)
举一反三
设两个独立事件A和B都不发生的概率为
,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:江西省月考题
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在某省高考数学试题中共有10道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且仅有一个选项是正确的.评分标准规定:“每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分”,某考生每道题都给出了一个答案,已确定有6道题的答案是正确的,而其余的题目中,有两道题均可判断出两个选项是错误的,有一道题可判断出一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜,试求出该考生:
(Ⅰ)得50分的概率;
(Ⅱ)得多少分的可能性最大?
题型:江西省月考题
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将编号为1、2、3的三个小球放入编号为甲、乙、丙的三个盒子中,每盒放入一个小球,已知1号小球放入甲盒,2号小球放入乙盒,3号小球放入丙盒的概率分别为
,
,p,记1号小球放入甲盒为事件A,2号小球放入乙盒为事件B,3号小球放入丙盒为事件C,事件A、B、C相互独立。
(Ⅰ)若p=
,求事件A、B、C中至少有两件发生的概率;
(Ⅱ)若事件A、B、C中恰有两件发生的概率不低于
,求p的取值范围。
题型:甘肃省模拟题
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给出下列命题:
①已知椭圆
两焦点F
1
,F
2
,则椭圆上存在六个不同点M,使得△F
1
MF
2
为直角三角形;
②已知直线l过抛物线y=2x
2
的焦点,且与这条抛物线交于A,B两点,则|AB|的最小值为2;
③若过双曲线
的一个焦点作它的一条渐近线的垂线,垂足为M,O为坐标原点,则
;
④根据气象记录,知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20%和18%,两地同时下雨的概率为12%,则荆门为雨天时,襄阳也为雨天的概率是60%.其中正确命题的序号是
[ ]
A.①③④
B.①②③
C.③④
D.①②④
题型:湖北省期中题
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六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核。每个项目只有一次补考机会,补考不合格者不能进入下一个项目的训练(即淘汰),若每个学生身体体能考核合格的概率是
,外语考核合格的概率是
,假设每一次考试是否合格互不影响。
(Ⅰ)求某个学生不被淘汰的概率。
(Ⅱ)求6名学生至多有两名被淘汰的概率
(Ⅲ)假设某学生不放弃每一次考核的机会,用
表示其参加补考的次数,求随机变量
的概率。
题型:福建省模拟题
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