某工厂在试验阶段大量生产一种零件,这种零件有A、B两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响,若有且仅有一项技术指标达标的概率为512,至少一项技术指
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某工厂在试验阶段大量生产一种零件,这种零件有A、B两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响,若有且仅有一项技术指标达标的概率为512,至少一项技术指
题型:不详
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某工厂在试验阶段大量生产一种零件,这种零件有A、B两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响,若有且仅有一项技术指标达标的概率为
5
12
,至少一项技术指标达标的概率为
11
12
,按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品.
(1)求一个零件经守检测为合格品的概率是多少?
(2)任意依次抽出5个零件进行检测,求其中至多3个零件是合格品的概率是多少?
(3)任意依次抽取该种零件4个,设ξ表示其中合格品的个数,求Eξ.
答案
(1)设A、B两项技术指标达标的概率分别为P
1
、P
2
,
由题意得:
P
1
(1-
P
2
)+(1-
P
1
)
P
2
=
5
12
1-(1-
P
1
)(1-
P
2
)=
11
12
解得:P
1
=
3
4
,P
2
=
2
3
或P
1
=
2
3
,P2=
3
4
,
∴P=P
1
P
2
=
1
2
.
即一个零件经过检测为合格品的概率为
1
2
.
(2)任意抽出5个零件进行检查,其中至多3个零件是合格品的概率为
C
45
(
1
2
)
5
-C
55
(
1
2
)
5
=
13
16
;
(3)依题意知ξ~B(4,
1
2
),∴Eξ=4×
1
2
=2.
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②他恰好3次击中目标的概率是0.9
3
×0.1;
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4
.
其中正确结论的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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5
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