将一枚硬币抛掷6次，求正面次数与反面次数之差ξ的概率分布列，并求出ξ的期望Eξ.

题型：不详难度：来源：

答案

解析

设正面的次数是η，则η服从二项分布B(6，0.5)，概率分布为P(η＝k)＝

0.5⁶，k＝0，1，…，6，且Eη＝3.而反面次数为6－η，ξ＝η－(6－η)＝2η－6.
于是ξ的概率分布为
P(ξ＝2k－6)＝P(η＝k)＝

0.5⁶，k＝0，1，…，6.
故E(ξ)＝E(2η－6)＝2E(η)－6＝2×3－6＝0.

举一反三

一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．
假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为

，且各件产品是否为优质品相互独立．
(1)求这批产品通过检验的概率；
(2)已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．

题型：不详难度：| 查看答案

甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜

局者获得比赛的胜利，比赛随即结束。除第五局甲队获胜的概率是

外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是

。假设各局比赛结果相互独立。
（1）分别求甲队以

胜利的概率；
（2）若比赛结果为求

或

，则胜利方得

分，对方得

分；若比赛结果为

，则胜利方得

分、对方得

分。求乙队得分

的分布列及数学期望。

题型：不详难度：| 查看答案

在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名选手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手．
（1）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;
（2）X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望．

题型：不详难度：| 查看答案

一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4．从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同)．
（1）求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率．
（2）再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列和数学期望．

题型：不详难度：| 查看答案

设袋子中装有

个红球，

个黄球，

个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，
取出一个黄球2分，取出蓝球得3分。
（1）当

时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量

为取出此2球所得分数之和，．求

分布列；
（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量

为取出此球所得分数．若

，求

题型：不详难度：| 查看答案