一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4．从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何

题型：不详难度：来源：

一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4．从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同)．
（1）求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率．
（2）再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列和数学期望．

答案

（1）

（2）

	1	2	3	4
P

解析

（1）设“取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片”为事件A，则

．
所以取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率为

．
（2）随机变量X的所有可能取值为1，2，，3，4，

，

，
所以随机变量X的分布列是

	1	2	3	4
P

随机变量X的数学期望

．
点评：本小题主要考查古典概型及其概率计算公式、互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．

举一反三

设袋子中装有

个红球，

个黄球，

个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，
取出一个黄球2分，取出蓝球得3分。
（1）当

时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量

为取出此2球所得分数之和，．求

分布列；
（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量

为取出此球所得分数．若

，求

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甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）记录如下：
甲 86 77 92 72 78
乙 78 82 88 82 95
（1）用茎叶图表示这两组数据；．
（2）现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；
（3）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于