某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数ξ是一个随机变量，它的分布列为P(ξ＝i)＝(i＝1，2，…，12)；设每售出一台电冰箱，电器商获利300

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某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数ξ是一个随机变量，它的分布列为P(ξ＝i)＝

(i＝1，2，…，12)；设每售出一台电冰箱，电器商获利300元．如销售不出，则每台每月需花保管费100元.问电器商每月初购进多少台电冰箱才能使月平均收益最大？

答案

电器商每月初购进9或10台电冰箱时，月收益最大，最大收益为1500元．

解析

设x为电器商每月初购进的冰箱的台数，依题意，只需考虑1≤x≤12的情况．设电器商每月的收益为y元，则y是随机变量ξ的函数，且y＝

于是电器商每月获益的平均数，即为数学期望Ey＝300x(P_x＋P_x_＋1＋…＋P₁₂)＋[300－100(x－1)]P₁＋[2×300－100(x－2)]P₂＋…＋[(x－1)×300－100]P_x_－1＝300x(12－x＋1)·

＋

(－2x²＋38x)．
因为x∈N^*，所以当x＝9或x＝10时，数学期望最大．
故电器商每月初购进9或10台电冰箱时，月收益最大，最大收益为1500元．

举一反三

甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ和η，且ξ、η分布列为

ξ	1	2	3
P	a	0.1	0.6

η	1	2	3
P	0.3	b	0.3

(1)求a、b的值；
(2)计算ξ、η的期望和方差，并以此分析甲、乙的技术状况．

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已知离散型随机变量X的分布列为

X	1	2	3
P

则X的数学期望E(X)＝________．

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如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X，则X的均值为E(X)＝________．

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设非零常数d是等差数列x₁，x₂，x₃，…，x₁₉的公差，随机变量ξ等可能地取值x₁，x₂，x₃，…，x₁₉，则方差V(ξ)＝________．

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袋中有5只红球，3只黑球，现从袋中随机取出4只球，设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，则得分ξ的数学期望Eξ＝________．

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