（本小题满分12分）某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有大拿感科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有大拿感科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为

，科目B每次考试合格的概率为

，假设各次考试合格与否均互不影响．
（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（2）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为

，求随即变量

的分布列和数学期望．

答案

（1）

（2）

	2	3	4
P

解析

试题分析：设该人参加科目A考试合格和补考为时间

，参加科目B考试合格和补考合格为时间

相互独立.
（1）设该人不需要补考就可获得证书为事件C，则C=

，

.
（2）

的可能取值为2，3，4. 则
P（

；
P

.
所以，随即变量

的分布列为

	2	3	4
P

所以

.
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查相互独立事件同时发生的概率，考查学生分析问题和计算能力，属于中档题．

举一反三

（本小题满分12分）某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题连续两次答错的概率为

，（已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响。）（I）求甲选手回答一个问题的正确率；（Ⅱ）求选手甲可进入决赛的概率；（Ⅲ）设选手甲在初赛中答题的个数为

，试写出

的分布列，并求

的数学期望。

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(本小题满分13分)
袋中有大小相同的三个球，编号分别为1、2和3，从袋中每次取出一个球，若取到的球的编号为偶数，则把该球编号加1(如：取到球的编号为2，改为3)后放回袋中继续取球；若取到球的编号为奇数，则取球停止，用

表示所有被取球的编号之和．
(Ⅰ)求

的概率分布；
(Ⅱ)求

的数学期望与方差．

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（本小题满分12分）
根据公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》：每位驾驶证申领者必须通过《科目一》（理论科目）、《综合科》（驾驶技能加科目一的部分理论）的考试.已知李先生已通过《科目一》的考试，且《科目一》的成绩不受《综合科》的影响，《综合科》三年内有5次预约考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾驶证，不再参加以后的考试，否则就一直考到第5次为止.设李先生《综合科》每次参加考试通过的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.8，0.9．
（1）求在三年内李先生参加驾驶证考试次数

的分布列和数学期望；
（2）求李先生在三年内领到驾驶证的概率.

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(本题满分12分)一厂家向用户提供的一箱产品共

件，其中有

件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.
（Ⅰ）求这箱产品被用户接收的概率；
（Ⅱ）记抽检的产品件数为

，求随机变量

的分布列和数学期望．

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设随机变量ξ只能取5，6，7，……，16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则P(ξ>8)= 。

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