(本小题满分12分) 甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛: 第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空
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(本小题满分12分) 甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛: 第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空
题型:不详
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(本小题满分12分) 甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛: 第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为
,且各局胜负相互独立.
求:(I)打满3局比赛还未停止的概率;
(II)比赛停止时已打局数
的分别列与期望
E
.
答案
(1)
;(2)略
解析
解:令
分别表示甲、乙、丙在第
k
局中获胜.
(Ⅰ)由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知,打满3局比赛还未停止的概率为
…………………………4分
(Ⅱ)
的所有可能值为2,3,4,5,6,且……………………………5分
……9分
故有分布列
2
3
4
5
6
P
.............10分
举一反三
(本小题满分13分)
设S是不等式x
2
-x-6
0的解集,整数m,n
S。
(Ⅰ)记“使得m+n=0成立的有序数组(m,n)”为事件A,试列举A包含的基本事件;
(Ⅱ)设
=m
2
,求
的分布列及其数学期望E
。
题型:不详
难度:
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某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一个智能门,首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止.令
表示走出迷宫所需的时间.
(1)求
的分布列;
(2)求
的数学期望.
题型:不详
难度:
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如果
是离散型随机变量,η=3ζ+2,那么(
)
A.Eη=3Eζ+2,Dη=9Dζ
B.Eη=3Eζ,Dη=3Dζ+2
C.Eη=3Eζ+2,Dη=9Dζ+4
D.Eη=3Eζ+4,Dη=3Dζ+2
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)
已知盒子中有六张分别标有数字1、2、3、4、5、6的卡片
(Ⅰ)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的数字相加,求所得数字是奇数的概率;
(Ⅱ)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张标有数字为偶数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数
的分布列.
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)
一个袋子内装有若干个黑球,
个白球,
个红球(所有的球除颜色外其它均相同),从中任取
个球,每取得一个黑球得
分,每取一个白球得
分,每取一个红球得
分,已知得
分的概率为
,用随机变量X表示取
个球的总得分.
(Ⅰ)求袋子内黑球的个数;
(Ⅱ)求X的分布列.
题型:不详
难度:
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