已知:关于x的一元二次方程x2+(2a-1)x+a2=0(1)请你为a取一个合适的整数,使得方程有两个不相等的实数根,并作简要说明;(2)若x1,x2是方程的两
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知:关于x的一元二次方程x2+(2a-1)x+a2=0 (1)请你为a取一个合适的整数,使得方程有两个不相等的实数根,并作简要说明; (2)若x1,x2是方程的两个实数根,且(x1+2)(x2+2)=11,求a的值? |
答案
(1)∵使方程有两个不相等的实数根,a取整数, ∴答案不唯一, 但a满足△=(2a-1)2-4a2>0, 即a<, ∴当a=0时,方程变为x2-x=0, 方程的根为x=0或x=1;
(2)∵x1,x2是方程的两个实数根, ∴x1+x2=-(2a-1),x1•x2=a2, 而(x1+2)(x2+2)=11, ∴2(x1+x2)+x1•x2+4=11, ∴a2-4a-5=0, ∴a=5或a=-1. 当a=5原方程没有实数根, ∴a=-1. |
举一反三
已知关于x的一元二次方程x2-2(m-)x+m2-2=0. (1)m取什么值时,方程有两个实数根? (2)若方程的两个实数根x1,x2互为相反数,求m的值. |
已知方程x2-3x+1=0的根是x1和x2,不解方程,求下列式子的值: (1)x12+x22; (2)(x1+1)(x2+1). |
已知a≠b,且2a2-3a-7=0,2b2-3b-7=0,则a2+b2=______. |
已知关于x的方程x2-px+q=0的两个根是0和-3,则pq=( ) |
一元二次方程x2+2x+m-2=0的一个根是3,则它的另一根是______. |
最新试题
热门考点