已知关于x的一元二次方程x2-2(m-12)x+m2-2=0．（1）m取什么值时，方程有两个实数根？（2）若方程的两个实数根x1，x2互为相反数，求m的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知关于x的一元二次方程x2-2(m-

1

2

)x+m2-2=0．
（1）m取什么值时，方程有两个实数根？
（2）若方程的两个实数根x₁，x₂互为相反数，求m的值．

答案

（1）∵a=1，b=2（m-

1

2

），c=m²-2
根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系有：
△=b²-4ac=[-2（m-

1

2

）]²-4×1×（m²-2）≥0
∴m≤

9

4

，
（2）∵方程的两个实数根x₁，x₂互为相反数
∴x₁+x₂=-

b

a

=-2（2m-

1

2

）=-4m+1=0，
解得：m=

1

4