某位收藏爱好者鉴定一批物品中的每一件时,将正品错误地坚定为赝品的概率为13,将赝品错误地坚定为正品的概率为12.已知这批物品一共4件,其中正品3件,赝品1件(1
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某位收藏爱好者鉴定一批物品中的每一件时,将正品错误地坚定为赝品的概率为13,将赝品错误地坚定为正品的概率为12.已知这批物品一共4件,其中正品3件,赝品1件(1
题型:不详
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某位收藏爱好者鉴定一批物品中的每一件时,将正品错误地坚定为赝品的概率为
1
3
,将赝品错误地坚定为正品的概率为
1
2
.已知这批物品一共4件,其中正品3件,赝品1件
(1)求该收藏爱好者的鉴定结果为正品2件,赝品2件的概率;
(2)求该收藏爱好者的鉴定结果中正品数为X的分布列及期望.
答案
(1)有两种可能得到结果为正品2件,赝品2件
其一是错误地把一件正品鉴定成赝品,其他鉴定正确;
其二是错误地把两件正品鉴定成赝品,把一件赝品鉴定成正品,其他鉴定正确.…(3分)
∴
P(X=2)=
C
13
×(
1
3
)×(
2
3
)
2
×
1
2
+
C
23
×(
1
3
)
2
×(
2
3
)×
1
2
=
1
3
…(6分)
(2)由题设知X的可能取值为0,1,2,3,4,
P(X=0)=(
1
3
)
3
×
1
2
=
1
54
;
P(X=1)=
C
13
×(
1
3
)
2
×(
2
3
)×
1
2
+(
1
3
)
3
×
1
2
=
7
54
;
P(X=2)=
1
3
;
P(X=3)=(
2
3
)
3
×
1
2
+
C
13
×(
2
3
)
2
×(
1
3
)×
1
2
=
10
27
;
P(X=4)=(
2
3
)
3
×
1
2
=
4
27
,
故X的分布列为
X=i
0
1
2
3
4
P(X=i)
1
54
7
54
1
3
10
27
4
27
举一反三
现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次,命中的概率为
3
4
,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为
2
3
,每命中一次得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.
(Ⅰ)求该射手恰好命中一次得的概率;
(Ⅱ)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX.
题型:不详
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如图所示,机器人海宝按照以下程序运行:
①从A出发到达点B或C或D,到达点B、C、D之一就停止
②每次只向右或向下按路线运行
③在每个路口向下的概率
1
3
④到达P时只向下,到达Q点只向右
(1)求海宝过点从A经过M到点B的概率,求海宝过点从A经过N到点C的概率;
(2)记海宝到点B、C、D的事件分别记为X=1,X=2,X=3,求随机变量X的分布列及期望.
题型:不详
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|
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一袋中装有分别标记着1,2,3数字的3个小球,每次从袋中取出一个球(每只小球被取到的可能性相同),现连续取3次球,若每次取出一个球后放回袋中,记3次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为X,Y,设ξ=Y-X,则E(ξ)=______.
题型:不详
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|
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2012年3月2日,江苏卫视推出全新益智答题类节目《一站到底》,甲、乙两人报名参加《一站到底》面试的初试选拔,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次抢答都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题初试才能通过.
(Ⅰ)求甲答对试题数ξ的概率分布列及数学期望;
(Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人初试通过的概率.
题型:不详
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|
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设在12个同类型的零件中有2个次品,抽取3次进行检验,每次抽取一个,并且取出不再放回,若以ξ表示取出次品的个数,则ξ的期望值E(ξ)=______.
题型:不详
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