莆田四中高二年级设计了一个实验学科的能力考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3道题,并独立完成所抽取的3道题.规定:至少正确完成其中2道题的便可通过该学科
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莆田四中高二年级设计了一个实验学科的能力考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3道题,并独立完成所抽取的3道题.规定:至少正确完成其中2道题的便可通过该学科
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莆田四中高二年级设计了一个实验学科的能力考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3道题,并独立完成所抽取的3道题.规定:至少正确完成其中2道题的便可通过该学科的能力考查.已知6道备选题中考生甲能正确完成其中4道题,另2道题不能完成;考生乙正确完成每道题的概率都为
2
3
,且每道题正确完成与否互不影响.
(Ⅰ)求考生甲能通过该实验学科能力考查的概率;
(Ⅱ)记所抽取的3道题中,考生甲能正确完成的题数为ξ,写出ξ的概率分布,并求Eξ及Dξ;
(Ⅲ)试用统计知识分析比较甲、乙考生在该实验学科上的能力水平.
答案
(Ⅰ)∵考生甲要通过实验考查,就必须正确完成所抽三道题中的2道或3道.
∴所求概率为P=
C
24
C
12
+
C
34
C
36
=
4
5
(Ⅱ)由已知,ξ=0,1、2、3,
P(ξ=1)=
C
14
C
22
C
36
=
1
5
,P(ξ=2)=
C
24
C
12
C
36
=
3
5
,P(ξ=3)=
C
34
C
36
=
1
5
.
所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为:
Eξ=
1×
1
5
+2×
3
5
+3×
1
5
=2
(Ⅲ)乙考生正确完成题数η的概率分布列为:
x
2
0
1
2
3
P
1
27
2
9
4
9
8
27
举一反三
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(1)求所需比赛场数X的概率分布;
(2)求组织者收益的数学期望.
题型:不详
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2
3
.
(Ⅰ)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率;
(Ⅱ)设甲答对题目的个数为X,求X的分布列及数学期望.
题型:不详
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高一年级
高二年级
高三年级
10人
6人
4人
题型:不详
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题型:不详
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(Ⅰ)求甲运动员在一次射击中击中9环以上(含9环)的概率;
(Ⅱ)求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率;
(Ⅲ)若甲、乙两运动员各射击1次,ξ表示这2次射击中击中9环以上(含9环)的次数,求ξ的分布列及Eξ.
题型:不详
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