甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏,按照规则,甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答,然后由乙回答剩余3题,每人答对其中2题就停止答题,即闯关成功.已
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甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏,按照规则,甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答,然后由乙回答剩余3题,每人答对其中2题就停止答题,即闯关成功.已
题型:不详
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甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏,按照规则,甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答,然后由乙回答剩余3题,每人答对其中2题就停止答题,即闯关成功.已知在6道被选题中,甲能答对其中的4道题,乙答对每道题的概率都是
2
3
.
(Ⅰ)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率;
(Ⅱ)设甲答对题目的个数为X,求X的分布列及数学期望.
答案
(Ⅰ)设甲、乙闯关成功分别为事件A、B,
则
P(
.
A
)=
C
14
•
C
22
C
36
=
4
20
=
1
5
,
P(
.
B
)=(1-
2
3
)
3
+
C
23
2
3
(1-
2
3
)
2
=
1
27
+
2
9
=
7
27
,
则甲、乙至少有一人闯关成功的概率是
1-P(
.
A
•
.
B
)=1-P(
.
A
)•P(
.
B
)=1-
1
5
×
7
27
=
128
135
.
(Ⅱ)因为甲能答对4道题,所以无论怎么选3道题甲至少答对1道题.
所以ξ=1,2,3
P(ξ=1)=(2C2*4C1)/6C3=4/20
P(ξ=2)=(2C1*4C2)/6C3=12/20
P(ξ=3)=(2C0*4C3)/6C3=4/20
由题知X的可能取值是1,2.
P(X=1)=
C
14
C
22
C
36
=
1
5
,P(X=2)=
C
24
C
12
+
C
34
C
36
=
4
5
,
则X的分布列为
X
1
2
P
1
5
4
5
举一反三
今年雷锋日,某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者,学生的名额分配如下:
高一年级
高二年级
高三年级
10人
6人
4人
题型:不详
难度:
|
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(理科加试题)设在12个同类型的零件中有2个次品,抽取3次进行检验,每次任取一个,并且取出不再放回,若以ξ表示取出次品的个数.求ξ的分布列,期望及方差.
题型:不详
难度:
|
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甲乙两运动员进行射击训练,已知他们击中的环数都稳定在7,8,9,10环内,且每次射击成绩互不影响,射击环数的频率分布条形图如下图所示,若将频率视为概率,回答下列问题.
(Ⅰ)求甲运动员在一次射击中击中9环以上(含9环)的概率;
(Ⅱ)求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率;
(Ⅲ)若甲、乙两运动员各射击1次,ξ表示这2次射击中击中9环以上(含9环)的次数,求ξ的分布列及Eξ.
题型:不详
难度:
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已知随机变量X的分布列如表,随机变量X的均值E(X)=1,则x的值为( )
X
0
1
2
P
0.4
x
y
题型:不详
难度:
|
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袋中有大小相同的三个球,编号分别为1、2和3,从袋中每次取出一个球,若取到的球的编号为偶数,则把该球编号加1(如:取到球的编号为2,改为3)后放回袋中继续取球;若取到球的编号为奇数,则取球停止,用X表示所有被取球的编号之和.
(Ⅰ)求X的概率分布;
(Ⅱ)求X的数学期望与方差.
题型:不详
难度:
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