求下列函数的单调区间.(1)f(x)=x3-x;(2)y=ex-x+1.
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求下列函数的单调区间. (1)f(x)=x3-x;(2)y=ex-x+1. |
答案
(1)单调增区间为和;单调减区间为.(2)单调增区间(0,+∞),单调减区间为(-∞,0) |
解析
(1)f′(x)=3x2-1=(x+1)(x-1), 令f′(x)>0,则x∈和, 令f′(x)<0,则x∈. ∴f(x)=x3-x的单调增区间为和;单调减区间为. (2)y′=ex-1,令y′>0,即ex-1>0, 则x∈(0,+∞), 令y′<0,即ex-1<0,则x∈(-∞,0), ∴y=ex-x+1的单调增区间(0,+∞),单调减区间为(-∞,0). |
举一反三
函数f(x)=xcos x-sin x在下面哪个区间内是增函数 ( ).A. | B.(π,2π) | C. | D.(2π,3π) |
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使y=sin x+ax在R上是增函数的a的取值范围为________. |
函数y=x (a>0)的单调增区间为________,单调减区间为_______. |
已知函数y=aln x+bx2+x在x=1和x=2处有极值,则a=________,b=________. |
已知f(x)=x+,h(x)=,设F(x)=f(x)-h(x),求F(x)的单调区间与极值. |
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