已知f(x)＝x＋，h(x)＝，设F(x)＝f(x)－h(x)，求F(x)的单调区间与极值．

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已知f(x)＝

x＋

，h(x)＝

，设F(x)＝f(x)－h(x)，求F(x)的单调区间与极值．

答案

当x∈

时，减函数；x∈

时，是增函数．F(x)在x＝

时，有极小值，F

＝

解析

F(x)＝f(x)－h(x)＝

x＋

－

(x≥0)．
F′(x)＝

－

＝

.
令F′(x)＝0得x＝

.
当x∈

时，F′(x)<0；x∈

时，F′(x)>0.
故当x∈

时，F(x)是减函数；x∈

时，F(x)是增函数．
F(x)在x＝

时，有极小值，F

＝

举一反三

设f(x)＝

，其中a为正实数．
①当a＝

时，求f(x)的极值点；②若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．

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设f(x)＝x³＋ax²＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝
2a，f′(2)＝－b，其中a，b∈R.
①求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；②设g(x)＝f′(x)e^－x，求g(x)的极值．

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已知函数f(x)＝x³－ax－1
(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求a的取值范围；
(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由；
(3)证明f(x)＝x³－ax－1的图象不可能总在直线y＝a的上方．

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直线y＝a与函数y＝x³－3x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围为 (　　)．

A．(－2,2)	B．[－2,2]
C．[2，＋∞)	D．(－∞，－2]

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设函数f(x)＝x³－

－2x＋5，若对任意的x∈[－1,2]，都有f(x)>m，则实数m的取值范围为________．

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