函数y＝x (a>0)的单调增区间为________，单调减区间为_______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

函数y＝x (a>0)的单调增区间为__，单调减区间为_．

题型：不详难度：来源：

函数y＝x

(a>0)的单调增区间为________，单调减区间为_______．

答案

，

解析

函数的定义域为[0，a]，y′＝

，由y′>0结合0≤x≤a，得0<x<

，由y′<0结合x∈[0，a]得

<x<a. ∴y的增区间为

，减区间为

举一反三

已知函数y＝aln x＋bx²＋x在x＝1和x＝2处有极值，则a＝________，b＝________.

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已知f(x)＝

x＋

，h(x)＝

，设F(x)＝f(x)－h(x)，求F(x)的单调区间与极值．

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设f(x)＝

，其中a为正实数．
①当a＝

时，求f(x)的极值点；②若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．

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设f(x)＝x³＋ax²＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝
2a，f′(2)＝－b，其中a，b∈R.
①求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；②设g(x)＝f′(x)e^－x，求g(x)的极值．

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已知函数f(x)＝x³－ax－1
(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求a的取值范围；
(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由；
(3)证明f(x)＝x³－ax－1的图象不可能总在直线y＝a的上方．

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