在平面直角坐标系xOy中,点P(a,b)(a>b>0)为动点,F1,F2分别为椭圆的左右焦点.已知△F1PF2为等腰三角形,(Ⅰ)求椭圆的离心率e;(Ⅱ)设直线
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在平面直角坐标系xOy中,点P(a,b)(a>b>0)为动点,F1,F2分别为椭圆的左右焦点.已知△F1PF2为等腰三角形,(Ⅰ)求椭圆的离心率e;(Ⅱ)设直线
题型:天津高考真题
难度:
来源:
在平面直角坐标系xOy中,点P(a,b)(a>b>0)为动点,F
1
,F
2
分别为椭圆
的左右焦点.已知△F
1
PF
2
为等腰三角形,
(Ⅰ)求椭圆的离心率e;
(Ⅱ)设直线PF
2
与椭圆相交于A,B两点,M是直线PF
2
上的点,满足
,求点M的轨迹方程.
答案
(Ⅰ)解:设
,
由题意,可得
,即
,
整理得
,得
(舍)或
,
所以
;
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知
,
可得椭圆方程为
,
直线PF
2
方程为
,
A,B两点的坐标满足方程组
,
消去y并整理,得
,
解得
,
得方程组的解
,
不妨设
,
设点M的坐标为(x,y),则
,
由
,得
,
于是
,
,
由
,
即
,
化简得
,
将
代入
,得
,所以x>0,
因此,点M的轨迹方程是
。
举一反三
设向量
a
=(1,0),
b
=
,则下列结论中正确的是
A.|
a
|=|
b
|
B.
a
·
b
=
C.
a
-
b
与
b
垂直
D.
a
∥
b
题型:安徽省高考真题
难度:
|
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若点O和点F(-2,0)分别为双曲线
(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则
的取值范围为
A、[3-2
,+∞)
B、[3+2
,+∞)
C、[-
,+∞)
D、[
,+∞)
题型:福建省高考真题
难度:
|
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已知向量
a
与
b
的夹角为120°,|
a
|=1,|
b
|=3,则|5
a
-
b
|=( )。
题型:江苏高考真题
难度:
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已知向量
a
=(2,1),
a
·
b
=10,|
a
+
b
|=5
,则|
b
|=
A.
B.
C.5
D.25
题型:高考真题
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已知椭圆
的左右焦点分别为F
1
,F
2
,左顶点为A,若|F
1
F
2
|=2,椭圆的离心率为e=
,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若P是椭圆上的任意一点,求
的取值范围;
(3)直线l:y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M,N (均不是长轴的顶点),AH⊥MN垂足为H且
,求证:直线l恒过定点.
题型:山西省模拟题
难度:
|
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