(1)①f′(x)=-2bx ∵函数f(x)在x=1处与直线y=-相切∴, 解得(3分) ②f(x)=lnx-x2,f′(x)=-x= 当≤x≤e时,令f"(x)>0得≤x<1; 令f"(x)<0,得1<x≤e∴f(x)在[,1]上单调递增,在[1,e]上单调递减,∴f(x)max=f(1)=-(7分)(8分) (2)当b=0时,f(x)=alnx若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,],x∈(1,e2]都成立, 则alnx≥m+x对所有的a∈[0,],x∈(1,e2]都成立, 即m≤alnx-x,对所有的a∈[0,],x∈(1,e2]都成立,(8分) 令h(a)=alnx-x,则h(a)为一次函数,m≤h(a)min∵x∈(1,e2],∴lnx>0,∴h(a)在a∈[0,]上单调递增 ∴h(a)min=h(0)=-x,∴m≤-x对所有的x∈(1,e2]都成立, ∵1<x≤e2, ∴-e2≤-x<-1,∴m≤(-x)min=-e2.(13分) |