已知函数f（x）=x2+2bx的图象在点A（0，f（0））处的切线L与直线x-y+3=0平行，若数列{1f(n)}的前n项和为Sn，则S2013的值为（　　）A

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x²+2bx的图象在点A（0，f（0））处的切线L与直线x-y+3=0平行，若数列{

1

f(n)

}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₃的值为（　　）

A． 2010 2011

B． 2011 2012

C． 2012 2013

D． 2013 2014

答案

由题意得，f′（x）=2x+2b，
∵在点A（0，f（0））处的切线L与直线x-y+3=0平行，
∴f′（0）=2b=1，得b=

1

2

，
∴f（x）=x²+x，
则

1

f(n)

=

1

n2+n

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴S₂₀₁₃=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

2013

-

1

2014

）]
=1-

1

2014

=

2013

2014

，
故选D．