已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,左顶点为A,若|F1F2|=2,椭圆的离心率为e=,(1)求椭圆的标准方程;(2)若P是椭圆上的任意一点,求的取值范围;(3
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已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,左顶点为A,若|F1F2|=2,椭圆的离心率为e=,(1)求椭圆的标准方程;(2)若P是椭圆上的任意一点,求的取值范围;(3
题型:山西省模拟题
难度:
来源:
已知椭圆
的左右焦点分别为F
1
,F
2
,左顶点为A,若|F
1
F
2
|=2,椭圆的离心率为e=
,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若P是椭圆上的任意一点,求
的取值范围;
(3)直线l:y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M,N (均不是长轴的顶点),AH⊥MN垂足为H且
,求证:直线l恒过定点.
答案
解:(1)由题意得
,
。
(2)设
,
,
,
由椭圆方程得
,二次函数开口向上,对称轴x=-6<-2,
当x
0
=-2时,取最小值0;当x
0
=2时, 取最大值12,
∴
的取值范围是[0,12]。
(3)由
,得
,
由△>0,得
, ※
设
,则
,
,
,
∴
,
即
,
∴
,∴
或
均适合※,
当
时,直线过A,舍去,故
;
当
时,直线
过定点
。
举一反三
已知向量
a
=(3,4),
b
=(2,-1),如果向量
a
+x
b
与
b
垂直,则x的值为
A.
B.
C.2
D.
题型:模拟题
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如果A是抛物线x
2
=4y的顶点,过点D(0,4)的直线l交抛物线x
2
=4y于B、C两点,那么
等于( )
A.
B.0
C.-3
D.
题型:云南省模拟题
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如图,椭圆长轴端点为A,B,O为椭圆中心,F为椭圆的右焦点,且
,
。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记椭圆的上顶点为M,直线l交椭圆于P,Q两点,问:是否存在直线L,使点F恰为△PQM的垂心?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由。
题型:0105 模拟题
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|
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已知
=(1,2),
=(2,x),且
⊥
,则x的值为( )。
题型:0125 模拟题
难度:
|
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已知向量
=(sinA,cosA),
=(
,-1),
,且A为锐角。
(1)求角A的大小;
(2)求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈R)的值域。
题型:福建省高考真题
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