(理科)某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试,学校指派一名教师带队,已知每位考生测试合格的概率都是23,(1)若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座
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(理科)某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试,学校指派一名教师带队,已知每位考生测试合格的概率都是23,(1)若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座
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(理科)某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试,学校指派一名教师带队,已知每位考生测试合格的概率都是
2
3
,(1)若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位,求体育教师不坐后排的概率;
(2)若5人中恰有r人合格的概率为
80
243
,求r的值;
(3)记测试合格的人数为ξ,求ξ的期望和方差.
答案
(1)由题意可得:老师进行选择时共有6种不同的选法,体育教师不坐后排的不同选法有C
3
1
=3种,
记“体育教师不坐后排”为事件A,则
P(A)=
C
3
1
C
6
1
=
1
2
.-----(4分)
(2)每位考生测试合格的概率
P=
2
3
,测试不合格的概率为
1-P=
1
3
则
P
5
(r)=
C
5
r
P
r
(1-P
)
5-r
=
80
243
,即
C
5
r
(
2
3
)
r
(
1
3
)
5-r
=
C
5
r
2
r
3
5
=
80
243
,
∴C
5
r
2
r
=80,解得:r=3,4.
(3)由题意可得:ξ~
B(5,
2
3
)
,
∴
Eξ=5×
2
3
=
10
3
,
Dξ=5×
2
3
×
1
3
=
10
9
----(12分)
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