甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为12，23，投中一球得1分，投不中得0 分，且两人投球互不影响．（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，记他们得分之和为ξ，求

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甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为12，23，投中一球得1分，投不中得0 分，且两人投球互不影响．（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，记他们得分之和为ξ，求

题型：不详难度：来源：
甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为
1
2
，
2
3
，投中一球得1分，投不中得0 分，且两人投球互不影响．
（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，记他们得分之和为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望；
（Ⅱ）甲、乙在罚球线各投球两次，求这四次投球中至少一次命中的概率．
答案
（Ⅰ）ξ的可能取值为0，1，2
∴P（ξ=0）=(1-
1
2
)×(1-
2
3
)=
1
6
，P（ξ=1）=(1-
1
2
)×
2
3
+
1
2
×(1-
2
3
)=
1
2
，P（ξ=2）=
1
2
×
2
3
=
1
3

∴ξ的分布列为
举一反三
ξ012
P
1
6
1
2
1
3
已知随机变量ξ的分布列如表所示：
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x-1012
P（ξ=x）abc
1
12
某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）．设某学生对每道题答对的概率都为
2
3
，则该学生在面试时得分的期望值为______分．
设随机变量X的分布列为：
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X123
p0.5xy
在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1，2，2，2，3，3．现从盒子中同时摸出3个球，设随机变量X为摸出的3个球上的数字和．
（1）求概率P（X≥7）；
（2）求X的概率分布列，并求其数学期望E（X）．
下列是随机变量ξ的分布列
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P0.080.44x