某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）．设某学生对每道题答对的概率都为23，则该学生

题型：温州一模难度：来源：

某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）．设某学生对每道题答对的概率都为

2

3

，则该学生在面试时得分的期望值为______分．

答案

设该生在面试时的得分为X，由题设条件知X的可能取值为-15，0，15，30，
P（X=-15）=

C

03

(

1

3

)3=

1

27

，
P（X=0）=

C

13

(

1

3

)2(

2

3

)=

2

9

，
P（X=15）=

C

23

(

1

3

)(

2

3

)2=

4

9

，
P（X=30）=

C

33

(

2

3

)3=

8

27

，
∴EX=-15×

1

27

+0×

2

9

+15×

4

9

+30×

8

27

=15．
∴该学生在面试时得分的期望值为15分．
故答案为：15．