设X~N(0,1),(1)求P(-1<X≤1);(2)求P(0<X≤2)。
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设X~N(0,1), (1)求P(-1<X≤1); (2)求P(0<X≤2)。 |
答案
解:(1)X~N(0,1)时,μ-σ=-1,μ+σ=1, 所以P(-1<X≤1)≈0.6826。 (2)μ-2σ=-2,μ+2σ=2, 正态曲线ψ0,1(x)关于直线x=0对称, 所以P(0<X≤2)==0.4772。 |
举一反三
假设某省今年高考考生成绩ξ服从正态分布N(500,1002),现有考生25000名,计划招生10000名,试估计录取分数线。 |
关于正态曲线性质的叙述: ①曲线关于直线x=μ对称,这个曲线在x轴上方; ②曲线关于直线x=σ对称,这个曲线只有当x∈(-3σ,3σ)时才在x轴上方; ③曲线关于y轴对称,因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数; ④曲线在x=μ时处于最高点,由这一点向左右两边延伸时,曲线逐渐降低; ⑤曲线的对称轴由μ确定,曲线的形状由σ确定; ⑥σ越大,曲线越“矮胖”,σ越小,曲线越“瘦高”; 上述说法正确的是 |
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A.只有①④⑤⑥ B.只有②④⑤ C.只有③④⑤⑥ D.只有①⑤⑥ |
正态分布N(μ,σ2)的对称轴是 |
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A.x=0 B.y=0 C.x=μ D.x=-μ |
设随机变量X~N(μ,σ2),且P(X≤c)=P(x>c),则c的值为 |
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A.0 B.μ C.-μ D.σ |
正态总体N(0,1)在区间(-2,-1)和(1,2)上取值的概率分别为p1、p2,则 |
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A.p1>p2 B.p1<p2 C.p1=p2 D.不确定 |
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