请认真阅读下列程序框图:已知程序框图xi=f(xi-1)中的函数关系式为f(x)=4x-2x+1,程序框图中的D为函数f(x)的定义域,把此程序框图中所输出的数

请认真阅读下列程序框图:已知程序框图xi=f(xi-1)中的函数关系式为f(x)=4x-2x+1,程序框图中的D为函数f(x)的定义域,把此程序框图中所输出的数

题型:不详难度:来源:
请认真阅读下列程序框图:
已知程序框图xi=f(xi-1)中的函数关系式为f(x)=
4x-2
x+1
,程序框图中的D为函数f(x)的定义域,把此程序框图中所输出的数xi组成一个数列{xn}.
(1)若输入x0=
49
65
,请写出数列{xn}的所有项;
(2)若输出的无穷数列{xn}是一个常数列,试求输入的初始值x0的值;
(3)若输入一个正数x0时,产生的数列{xn}满足:任意一项xn,都有xn<xn+1,试求正数x0的取值范围.魔方格
答案
(1)当x0=
49
65
时,因为f(x)的定义域D=(-∞,-1)∪(-1,+∞),
x1=f(x0)=
4x0-2
x0+1
4× 
49
65
-2
49
65
x+1
=
11
19

x2=f(x1)=
4x2-2
x2+1
11
19
-2
11
19
x+1
=
1
5

x3=f(x2)=
4x2-2
x2+1
1
5
-2
1
5
x+1
=-1
∉D,
所以数列{xn}只有三项 x1=
11
19
x2=
1
5
x3=-1

(2)数列{xn}是一个常数列,则有x1=x2=…=xn=x0即  x0=f(x0)=
4x0-2
x0-1
,解得:x0=1或x0=2,
所以输入的初始值x0为1或2时输出的为常数列.
(3)由题意知 xn+1=f(xn)=
4xn-2
xn+1
xn
,因x0>0,
∴xn>0,有:
4xn-2
xn+1
xn
得4xn-2>xn(xn+1)即xn2-3xn+2<0,即(xn-2)(xn-1)<0
要使任意一项xn,都有xn+1>xn,须(x0-2)(x0-1)<0,解得:1<x0<2,
所以当正数x0在(1,2)内取值时,所输出的数列{xn}对任意正整数n满足xn<xn+1
举一反三
如图,程序结束输出s的值是(  )
A.30B.55C.91D.140
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图是一个算法的流程图,则输出S的值是______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
某算法的程序框如图所示,若输出结果为
1
2
,则输入的实数x的值是 ______.
(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”)魔方格
题型:临沂模拟难度:| 查看答案
运行如图所示的程序,输出的结果是(  )
A.1B.2C.3D.4
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
右面是求n!(n!=1×2×3×…×(n-1)×n)的程序,请在横线(1)和(2)处填上合适的语句.

魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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