若命题“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1≤0”为假命题，则实数a的取值范围是________．

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若命题“∃x∈R，使得x²＋(a－1)x＋1≤0”为假命题，则实数a的取值范围是________．

答案

(－1,3)

解析

由题意x∈R时，x²＋(a－1)x＋1>0恒成立，所以Δ＝(a－1)²－4<0，即－2<a－1<2，所以－1<a<3.

举一反三

现有下列命题：
①命题“∃x∈R，x²＋x＋1＝0”的否定是“∃x∈R，x²＋x＋1≠0”；
②若集合A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，则A∩(∁_RB)＝A；
③函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)是偶函数的充要条件是φ＝kπ＋

(k∈Z)；
④若非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则b与a－b的夹角为60°.
其中正确命题的序号有________．

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【已知命题p₁：存在x₀∈R，使得x₀²＋x₀＋1<0成立；p₂：对任意x∈[1,2]，x²－1≥0.以下命题：
①(

p₁)∧(

p₂)；②p₁∨(

p₂)；③(

p₁)∧p₂；④p₁∧p₂.
其中为真命题的是________(填序号)．

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下列命题：
①命题“若x²－3x＋2＝0，则x＝1”的否命题是“若x²－3x＋2＝0，则x≠1”；
②命题p：∃x₀∈R，sin x₀>1，则

p：∀x∈R，sin x≤1；
③若p且q为假命题，则p，q均为假命题；
④“φ＝

＋2kπ(k∈Z)”是“函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数”的充要条件．
其中为真命题的是________(填序号)．

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已知命题p：“∀x∈N^*，x>

”，命题p的否定为命题q，则q是“________”；q的真假为________(填“真”或“假”)．

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已知命题p：∃a₀∈R，曲线x²＋

＝1为双曲线；命题q：x²－7x＋12<0的解集是{x|3<x<4}．给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧

q”是假命题；
③命题“

p∨q”是真命题；
④命题“

p∨

q”是假命题．
其中正确的是________(填序号)．

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