已知α:x≥a,β:|x-1|<1.若α是β的必要不充分条件,则实数a的取值范围为________.
题型:不详难度:来源:
已知α:x≥a,β:|x-1|<1.若α是β的必要不充分条件,则实数a的取值范围为________. |
答案
(-∞,0] |
解析
α:x≥a,可看作集合A={x|x≥a}, ∵β:|x-1|<1,∴0<x<2, ∴β可看作集合B={x|0<x<2}. 又∵α是β的必要不充分条件, ∴BA,∴a≤0. |
举一反三
已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若命题“A∩B=∅”是假命题,求实数m的取值范围. |
已知命题p:所有指数函数都是单调函数,则綈p为______________. |
若命题“∃x∈R,使得x2+(a-1)x+1≤0”为假命题,则实数a的取值范围是________. |
现有下列命题: ①命题“∃x∈R,x2+x+1=0”的否定是“∃x∈R,x2+x+1≠0”; ②若集合A={x|x>0},B={x|x≤-1},则A∩(∁RB)=A; ③函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)是偶函数的充要条件是φ=kπ+(k∈Z); ④若非零向量a,b满足|a|=|b|=|a-b|,则b与a-b的夹角为60°. 其中正确命题的序号有________. |
【已知命题p1:存在x0∈R,使得x02+x0+1<0成立;p2:对任意x∈[1,2],x2-1≥0.以下命题: ①(p1)∧(p2);②p1∨(p2);③(p1)∧p2;④p1∧p2. 其中为真命题的是________(填序号). |
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