已知a∈R,设p:函数f(x)=x2+(a-1)x是区间(1,+∞)上的增函数,q:方程x2-ay2=1表示双曲线.(1)若p为真命题,求实数a的取值范围;(2
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已知a∈R,设p:函数f(x)=x2+(a-1)x是区间(1,+∞)上的增函数,q:方程x2-ay2=1表示双曲线.(1)若p为真命题,求实数a的取值范围;(2
题型:不详
难度:
来源:
已知a∈R,设p:函数f(x)=x
2
+(a-1)x是区间(1,+∞)上的增函数,q:方程x
2
-ay
2
=1表示双曲线.
(1)若p为真命题,求实数a的取值范围;
(2)若“p且q”为真命题,求实数a的取值范围.
答案
(1)[-1,+∞)(2)(0,+∞)
解析
试题分析:(1)因为p为真命题,即函数f(x)=x
2
+(a-1)x是(1,+∞)上的增函数,由于二次函数单调性决定于对称轴与定义区间的相对位置关系,所以结合图像可得对称轴在区间(1,+∞)左侧时,函数单调增即:
,解得a≥-1,(2)因为“p且q”为真命题,所以p为真命题,且q也为真命题.由(1)可得p为真命题时有a≥-1;由q为真命题,即方程x
2
-ay
2
=1表示双曲线,因而有a>0;两者要同时成立,就是求其交集,为a>0.
试题解析:
(1)因为p为真命题,即函数f(x)=x
2
+(a-1)x是(1,+∞)上的增函数,
所以
. 3分
解得a≥-1.
即实数a的取值范围是[-1,+∞). 5分
(2)因为“p且q”为真命题,所以p为真命题,且q也为真命题. 7分
由q为真命题,得a>0.
所以a≥-1且a>0,即a>0.
所以实数a的取值范围是(0,+∞). 10分
举一反三
已知命题p:
≤0,则( )
A.p是假命题;
p:
≤0
B.p是假命题;
p:
>0
C.p是真命题;
p:
≤0
D.p是真命题;
p:
>0
题型:不详
难度:
|
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给出下列命题,其中真命题的个数是( )
①存在
,使得
成立;
②对于任意的三个平面向量
、
、
,总有
成立;
③相关系数
(
),
值越大,变量之间的线性相关程度越高.
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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命题
命题
,双曲线
的离心率为
,则下面结论正确的是( )
A.
是假命题
B.
是真命题
C.
是假命题
D.
是真命题
题型:不详
难度:
|
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己知命题 “
”是假命题,则实数
的取值范围是( )
A.
B.(−1,3)
C.
D.(−3,1)
题型:不详
难度:
|
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已知命题
,命题
,则( )
A.命题
是假命题
B.命题
是真命题
C.命题
是假命题
D.命题
是真命题
题型:不详
难度:
|
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