定义：为的真子集，，若，则称对加减法封闭。有以下四个命题，请判断真假： ①自然数集对加减法封闭； ②有理数集对加减法封闭；③若有理数集对加减法封闭，则无理数集也

题型：不详难度：来源：

定义：为的真子集，，若，则称对加减法封闭。有以下四个命题，请判断真假：
①自然数集对加减法封闭；
②有理数集对加减法封闭；
③若有理数集对加减法封闭，则无理数集也对加减法封闭；
④若为的两个真子集，且对加减法封闭，则必存在，使得；
四个命题中为“真”的是                   ；（填写序号）

答案

②④；

解析

当时，，但，所以命题①不正确；
任意两个有理数的和和差都还是有理数，所以命题②正确；
当时，都是无理数，但是有理数，所以命题③不正确；
令，则是的两个真子集，且对加减法封闭。则存在，使得且，所以，所以命题④正确。