对于函数①,②,③,判断如下两个命题的真假:命题甲:在区间上是增函数;命题乙:在区间上恰有两个零点,且.能使命题甲、乙均为真的函数的序号是A.①B.②C.①③D
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对于函数①,②,③,判断如下两个命题的真假:命题甲:在区间上是增函数;命题乙:在区间上恰有两个零点,且.能使命题甲、乙均为真的函数的序号是A.①B.②C.①③D
题型:不详
难度:
来源:
对于函数①
,②
,③
,判断如下两个命题的真假:
命题甲:
在区间
上是增函数;
命题乙:
在区间
上恰有两个零点
,且
.能使命题甲、乙均为真的函数的序号是
A.①
B.②
C.①③
D.①②
答案
D
解析
分析:①函数可用导数求出在(1,2)上是增函数,②函数是|log2
x
|与-(
)
x
的和函数,且两者在区间(1,2)上均是增函数,知f(x)=|log
2
x|-(
)
x
是增函数.③f(x)=0得cos(x+2)=cosx,在(0,+∞)上无数个零点.
解答:解:①f’(x)=4-
,在区间(1,2)f’(x)>0,f(x)在区间(1,2)上是增函数.使甲为真.f(x)的最小值是-1<0当x=
时取得.又f(1)=0,∴f(x)在区间(0,+∞)上恰有两个零点x
1
<
;x
2
=1. x
1
x
2
=x
1
<1,使乙为真.
②在区间(1,2),|log2
x
|=log2
x
,是增函数.-(
)
x
也是增函数,两者的和函数也是增函数.使甲为真.利用信息技术f(x)在区间(0,+∞)上恰有两个零点x
1
,x
2
;0<x
1
<
1<x
2
<2.使乙为真.
③f(x)=0得cos(x+2)=cosx.x+2=2kπ±x.x=kπ-1,k∈Z,在区间(0,+∞)上有无数个零点.使乙为假.
故选D.
点评:要掌握好基本初等函数的单调性,以及函数零点个数的判定,用二分法求零点的近似值.
举一反三
连结球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦
的长度分别等于2
、4
,
分别为
的中点,每条弦的两端都在球面上运动,有下列四个命题:
①弦
可能相交于点
,②弦
可能相交于点
,③
的最大值为5
④
的最小值为l.
其中真命题的个数为
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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命题P:"所有的x∈R, sinx≥1"的否定命题是( )
A.存在x∈R, sinx≥1
B.所有的x∈R, sinx<1
C.存在x∈R, sinx<1,
D.所有的x∈R, sinx>1
题型:不详
难度:
|
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给出下列四个命题:
⑴“直线
∥直线
”的必要不充分条件是“
平行于
所在的平面”;
⑵“直线
平面
”的充要条件是“
垂直于平面
内的无数条直线”;
⑶“平面
∥平面
”是“
内有无数条直线平行于平面
”的充分不必要条件;
⑷“平面
⊥平面
”的充分条件是“有一条与
平行的直线
垂直于
”.
上面命题中,所有真命题的序号为
▲
.
题型:不详
难度:
|
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命题“若x=3,则
”,那么它的的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中,真命题的个数有
A.0 个
B.1个
C.2个
D. 3个
题型:不详
难度:
|
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已知: 直线
,
, 平面
,
,
,给出下列四个命题:
①
∥
,
⊥
,
∥
,则
⊥
;
②
∥
,
∥
,
∥
,则
∥
;
③
⊥
,
⊥
,则
∥
;
④
∥
,
∥
,
∩
=
,则
∥
.
其中真命题是 (填写真命题的编号)
题型:不详
难度:
|
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