设命题p:t2-3t+2<0;命题q:∃x∈R,不等式3x2+2tx+t+43≤0成立.(1)若“p∨q”为假命题,求t的取值范围;(2)若“p∨q”为真命题,

设命题p:t2-3t+2<0;命题q:∃x∈R,不等式3x2+2tx+t+43≤0成立.(1)若“p∨q”为假命题,求t的取值范围;(2)若“p∨q”为真命题,

题型:不详难度:来源:
设命题p:t2-3t+2<0;命题q:∃x∈R,不等式3x2+2tx+t+
4
3
≤0成立.
(1)若“p∨q”为假命题,求t的取值范围;
(2)若“p∨q”为真命题,且“p∧q”为假命题,求t的取值范围.
答案
(1)命题p:t2-3t+2<0为真,所以1<t<2.
又命题q:∃x∈R,不等式3x2+2tx+t+
4
3
≤0成立,即方程3x2+2tx+t+
4
3
=0有解,所以△=4t2-12(t+
4
3
)>0,
解得:t>4或t<-1.
若“p∨q”为假命题,则p假q假,





t≤1或t≥2
-1≤t≤4

∴t的取值范围-1≤t≤1或2≤t≤4;
(2)若“p∨q”为真命题,且“p∧q”为假命题,则p和q一真一假,
①p真q假时,得1<t<2;
②p假q真时,得t>4或t<-1,
综上,t的取值范围t<-1或1<t<2或t>4.
举一反三
给出下列四个命题:
①命题“若X2=1,则x=1”的否命题为:“若:x2=1,则x≠0”;
②命题“∃x∈R,x2+x-1<0”的否定是“∀x∈R,x2+x-1>0”;
③命题“若:x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题;
④“x=-1”是“x2-5x-6=0的必要不充分条件.
其中真命题的个数是(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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由下列各组命题构成“p∨q”,“p∧q”,“¬p”形式的复合命题中,“p∨q”为真,“p∧q”为假,“¬p”为真的是(  )
A.p:3是偶数;q:4是奇数
B.p:π∉Q;q:N=N*
C.p:3+2=6;q:5≥3
D.p:a∈﹛a,b﹜;q:﹛a,b﹜⊆{a,b,c}
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若命题p:∀x∈[1,3],x2-2ax+5>0是假命题,则实数a的取值范围是______.
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p:∀x∈R*,y=
1


e-
x2
2
递减,q:在R上,函数y=|(
1
2
)
x
-1
|递减.则下列命题正确的是(  )
A.p∨qB.p∧qC.¬p∧qD.q
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命题p:∅={∅};命题q:若A={1,2},B={x|x⊆A},则A∈B.下列关于p、q的真假性判断正确的是(  )
A.p假q假B.p真q假C.p假q真D.p真q真
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