给出下列四个命题：①命题“若X2=1，则x=1”的否命题为：“若：x2=1，则x≠0”；②命题“∃x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x-1＞0

题型：不详难度：来源：

给出下列四个命题：
①命题“若X²=1，则x=1”的否命题为：“若：x²=1，则x≠0”；
②命题“∃x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“∀x∈R，x²+x-1＞0”；
③命题“若：x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；
④“x=-1”是“x²-5x-6=0的必要不充分条件．
其中真命题的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

①若x²=1，则x=1”的否命题：若为x=1则x²=1；故①错误；
②命题“∃x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“∃x∈R，x²+x-1≥0”，故②错误；
③∵x=y⇒sinx=siny，
反之如果sinx=siny，例如sin

π

6

=sin

5π

6

=

1

2

，但

π

6

≠

5π

6

，
所以sinx=siny，推不出x=y，
∴原命题是真命题，
∴原命题的逆否命题为真命题，故③正确；
④∵x²-5x-6=0，∴（x+1）（x-6）=0，
解得x=-1或6，
∴x=-1⇒x=-1或6，反之则不能，
∴“x=-1”是“x²-5x-6=0的充分不必要条件，故④错误．
∴真命题的个数是 1，
故选A．