设二次函数满足(+2)=(2-),且方程的两实根的平方和为10,的图象过点(0,3),⑴求()的解析式.⑵求在上的值域。
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设二次函数满足(+2)=(2-),且方程的两实根的平方和为10,的图象过点(0,3),⑴求()的解析式.⑵求在上的值域。
题型:不详
难度:
来源:
设二次函数
满足
(
+2)=
(2-
),且方程
的两实根的平方和为10,
的图象过点(0,3),
⑴求
(
)的解析式.
⑵求
在
上的值域。
答案
(1)
;(2)[-1,0].
解析
试题分析:(1)设
∵
(
+2)=
(2-
),∴
的图像有对称轴
, ∴
,
.
∵
的图象过点(0,3),∴
,∴
设方程
的两根为
,则:
,
由
,得:
,∴
,解得:
.
∴
.
(2)由(1)知,
图象对称轴为x=2,即在x=2时,取到最小值-1,在x=-1,3时,取到最大值0,所以函数在
的值域为[-1,0].
点评:中档题,二次函数图象和性质,是高考必考内容,往往与其它知识综合在一起,本题首先利用待定系数法求得解析式,为进一步研究函数在指定区间的值域打下基础。
举一反三
已知
为定义在
上的可导函数,且
对于
恒成立,且
为自然对数的底,则( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
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已知函数
在
上两个零点,则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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有一块边长为36的正三角形铁皮,从它的三个角剪下三个全等的四边形后做成一个无盖的正三棱柱容器,如左下图示,则这个容器的最大容积是( )
A.288
B.292
C.864
D.876
题型:不详
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已知函数
,
.
(1)求函数
的极值;
(2)若
在
上恒成立,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
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