在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？

题型：不详难度：来源：

在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？

答案

当箱底边长为时，箱子容积最大，最大容积是.

解析

试题分析：设箱底边长为，则无盖的方底箱子的高，其体积为，
则
，
令，得，解得（舍去）
当时，；当时，.
所以函数在时取得极大值，
结合实际情况，这个极大值就是函数的最大值. ，
故当箱底边长为时，箱子容积最大，最大容积是.
点评：解决的关键是合理的设出变量，然后建立空间几何体体积公式，进而得到函数关系式，借助于导数求解最值，易错点是忽略了定义域。属于中档题。