一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米,拱顶距离水面6.5米.(1)建立如图所示的平面直角坐标系xoy,试求拱桥所在抛物线的方程;(2)若一竹排上有一4米宽6
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一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米,拱顶距离水面6.5米.(1)建立如图所示的平面直角坐标系xoy,试求拱桥所在抛物线的方程;(2)若一竹排上有一4米宽6
题型:不详
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一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米,拱顶距离水面6.5米.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系xoy,试求拱桥所在抛物线的方程;
(2)若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱,问此木排能否安全通过此桥?
答案
(1)设抛物线方程x
2
=-2py.(2分)
由题意可知,抛物线过点(26,-6.5),代入抛物线方程,得
26
2
=13p,解得p=52,所以,抛物线方程为 x
2
=-104y.(6分)
(2)把x=2代入,求得y=-
1
26
.(9分)
而6.5-6=0.5>
1
26
,所以木排能安全通过此桥.(12分)
举一反三
直线l:y=x+b与抛物线C:x
2
=4y相切于点A.
(Ⅰ)求实数b的值,及点A的坐标;
(Ⅱ)求过点B(0,-1)的抛物线C的切线方程.
题型:不详
难度:
|
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一个截面为抛物线形的旧河道(如图1),河口宽AB=4米,河深2米,现要将其截面改造为等腰梯形(如图2),要求河道深度不变,而且施工时只能挖土,不准向河道填土.
(1)建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧AB的标准方程;
(2)试求当截面梯形的下底(较长的底边)长为多少米时,才能使挖出的土最少?
题型:不详
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已知直线l
1
:3x-4y-9=0和直线
l
2
:y=-
1
4
,抛物线y=x
2
上一动点P到直线l
1
和直线l
2
的距离之和的最小值是______.
题型:不详
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若圆(x-3)
2
+y
2
=16与抛物线y
2
=2px(p>0)的准线相切,则p值为( )
A.1
B.2
C.
D.4
题型:不详
难度:
|
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如图是抛物线形拱桥,当水面离桥顶4m时,水面宽8m;
(1)试建立坐标系,求抛物线的标准方程;
(2)若水面上升1m,则水面宽是多少米?
题型:不详
难度:
|
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