已知直线l1：3x-4y-9=0和直线l2：y=-14，抛物线y=x2上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

已知直线l₁：3x-4y-9=0和直线l2：y=-

1

4

，抛物线y=x²上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是______．

抛物线y=x²上的准线方程为直线l2：y=-

1

4

，焦点为（0，

1

4

）
根据抛物线的定义，可得抛物线y=x²上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值焦点到直线l₁：3x-4y-9=0的距离．
由点到直线的距离公式可得d=

|0-1-9|

32+42

=2．
故答案为：2．

若圆（x-3）²+y²=16与抛物线y²=2px（p＞0）的准线相切，则p值为（　　）

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)．
（1）求抛物线的标准方程；
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